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小学奥数各年级经典题解题技巧大全——列表法(1)

2019-08-21来源:海淀都市


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列表法

把应用题中的条件简要地摘录下来,列表分类整理、排列,并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。 


在用列表法解题时,要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的,哪些数量是同一类的。排列数量时,要尽量做到“同事横对”,“同名竖对”。这就是说,要使同一件事中直接相关联的数量横向排列,使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列,还要使它们的数位上、下对齐。


这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量,选择数量,理解数量之间的联系、区别,理清思路,为下一步的分析、推理作好准备。


(一)通过列表突出题目的解法特点


有些应用题的解法具有一定的特点,如果把题中的条件按一定的格式排列,整理成表,则表格会起到突出题目解法特点的作用


例1:

桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。3只黄碗里放着51个玻璃球,5只红碗里放着75个玻璃球,2只绿碗里放着24个玻璃球。要使每只碗里玻璃球的个数相同,每只碗里应放多少个玻璃球?(适于四年级程度)


解:

摘录题中条件,排列成表15-1。

表15-1

求每只碗里应放多少个球,要先求出一共有多少个碗,和在这些碗中一共放了多少个球。由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行,把球的个数排列在另一竖行,所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数,便可算出碗的总数和玻璃球的总数,从而使问题得以解决。

(51+75+24)÷(3+5+2)

=150÷10

=15(只)

答:平均每只碗里应放15个玻璃球。

例2:

荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子,5天运了180吨。照这样计算,用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子?(适于四年级程度)

解:摘录题中条件,排列成表15-2。

表15-2

解此题的要点是先求出单位数量。表15-2中,由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行,因此便于想到,180÷5得到3辆车1天运多少吨,180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨;接着便可想到求出4辆车1天运多少吨,15天运多少吨。

求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是:

180÷5÷3×4×15

=12×4×15

=720(吨)

答略。

例3:

甲校买8个排球,5个篮球,共用415元,乙校买同样的4个排球、5个篮球,共用295元。求买一个排球需要多少钱?(适于四年级程度)


解:摘录题中条件,排列成表15-3。

表15-3

从表15-3可以看出,甲、乙二校所买篮球的个数一样多,甲校比乙校多用钱:

415-295=120(元)

甲校比乙校多买排球数是:

8-4=4(个)

所以,每个排球的卖价是:

120÷4=30(元)

答略。

例4:

要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒混合起来,卖4角1分钱500克,应按怎样的比例混合,卖主和顾客才都不吃亏?(适于六年级程度)


解:摘录题中条件,排列成表15-4(为便于计算,表中钱数都以“分”为单位)。

表15-4

要使卖主与买主都不吃亏,就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多收入的钱数一样多。由表15-4可看出,当红辣椒损失18分,青辣椒多收入18分时,恰好达到要求。

因为每500克红辣椒与青辣椒混合时,红辣椒要少卖9分钱,当损失18分时,则有500×2克红辣椒;同理,青辣椒与红辣椒混合时,每500克青辣椒要多卖6分钱,要多卖18分时,就要有3个500克才行,即500×3克青辣椒。

所以,红辣椒与青辣椒混合的比应是:

500×2∶500×3=2∶3

答略。

*例5:

甲种酒每500克卖1元4角4分,乙种酒每500克卖1元2角,丙种酒每500克卖9角6分。现在要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分的酒,其中乙种酒与丙种酒的比是3∶2。求混合酒中三种酒的重量比。(适于六年级程度)


解:设混合酒中甲种酒占的份数是x,为便于计算题中钱数都以“分”为单位。摘录题中条件,排列成表15-5。

表15-5

从表15-5可以看出,当三种酒的混合比是x∶3∶2,混合酒的价钱是114分时,混合酒中每500克甲种酒要损失(少卖)30分钱,每500克乙种酒要损失6分钱,而每500克丙种酒要收益(多卖)18分钱。

当乙、丙两种酒的混合比是3∶2时,假设乙、丙两种酒分别是1.5千克、1千克,则这两种酒的混合液可以多卖钱:

18×2-6×3=18(分)

当三种酒按x∶3∶2的比例混合时,收益的18分钱应与甲种酒的损失抵消。因为三种酒混合时,每500克甲种酒损失30分,所以18分是30分的几分之几,甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几:

答:混合酒中三种酒的重量比是3∶15∶10。




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